Nos exercícios 27-28, encontre uma matriz diagonal A que satisfaz a condição dada.
27.
Passo 1
Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando queremos calcular potências de matrizes diagonais, essa potência pode ser aplicada diretamente nos termos da diagonal principal.
Vamos supor uma matriz diagonal qualquer:
Aplicando a potência a essa matriz:
Agora podemos igualar essa matriz com a que é dada pelo enunciado:
Agora é só resolver essas 3 pequenas equações que surgiram:
Para :
Podemos elevar os dois lados a menos 1:
Tirando a raiz dos dois lados:
Para :
Novamente elevando a menos 1:
Tirando a raiz:
Para :
Elevando a menos um:
Tirando a raiz:
Portanto a matriz é igual a: