Nos exercícios 27-28, encontre uma matriz diagonal A que satisfaz a condição dada.

27.

Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando queremos calcular potências de matrizes diagonais, essa potência pode ser aplicada diretamente nos termos da diagonal principal.

Vamos supor uma matriz diagonal qualquer:

Aplicando a potência a essa matriz:

Agora podemos igualar essa matriz com a que é dada pelo enunciado:

Agora é só resolver essas 3 pequenas equações que surgiram:

Para :

Podemos elevar os dois lados a menos 1:

Tirando a raiz dos dois lados:

Para :

Novamente elevando a menos 1:

Tirando a raiz:

Para :

Elevando a menos um:

Tirando a raiz:

Portanto a matriz é igual a: