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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 8

Nos exercícios 5-8, determine o produto por inspeção.

5 0 0 0 2 0 0 0 - 3 4 - 1 3 1 2 0 - 5 1 - 2 - 3 0 0 0 5 0 0 0 2

Passo 1

Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando multiplicamos uma matriz diagonal por outra qualquer só precisamos multiplicar cada termo das linhas pelo termo correspondente da matriz diagonal, exemplo:

d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 a 11 a 12 a 12 a 22 a 13 a 23 = d 1 a 11 d 1 a 12 d 2 a 12 d 2 a 22 d 3 a 13 d 3 a 23

Já se multiplicarmos uma matriz qualquer por uma matriz diagonal, nós só precisaremos multiplicar cada termo das colunas pelo termo correspondente da matriz diagonal, exemplo:

a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 = d 1 a 11 d 2 a 12 d 3 a 13 d 1 a 21 d 2 a 22 d 3 a 23

Passo 2

Nesse exercício vamos usar os dois casos, primeiro vamos realizar a primeira multiplicação:

5 0 0 0 2 0 0 0 - 3 4 - 1 3 1 2 0 - 5 1 - 2 = 5 4 5 - 1 5 3 2 1 2 2 2 0 - 3 - 5 - 3 1 - 3 - 2

5 0 0 0 2 0 0 0 - 3 4 - 1 3 1 2 0 - 5 1 - 2 = 20 - 5 15 2 4 0 1 5 - 3 - 6

Substituindo isso na multiplicação, temos:

5 0 0 0 2 0 0 0 - 3 4 - 1 3 1 2 0 - 5 1 - 2 - 3 0 0 0 5 0 0 0 2

20 - 5 15 2 4 0 15 - 3 - 6 - 3 0 0 0 5 0 0 0 2

Agora vamos realizar a segunda multiplicação:

20 - 5 15 2 4 0 15 - 3 - 6 - 3 0 0 0 5 0 0 0 2 = - 3 20 5 - 5 2 15 - 3 2 5 4 2 0 - 3 15 5 - 3 2 - 6

20 - 5 15 2 4 0 15 - 3 - 6 - 3 0 0 0 5 0 0 0 2 = - 6 0 - 2 5 30 - 6 20 0 - 4 5 - 15 - 12

Resposta

- 60 - 25 30 - 6 20 0 - 45 - 15 - 12

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