Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 19
Suponha que e sejam matrizes e que seja invertível. Invente e prove um teorema que descreve como estão relacionados os espaços linha de e de .
Passo 1
E aí, tudo bem? Vamos resolver esse problema?
se e são matrizes do tipo e é invertível, o espaço da linha de é o espaço da linha de .
Prova: Se é invertível, existem matrizes elementares , , tais que ou
Assim, o Teorema (operações de linha elementares não alteram o espaço de linha da matriz) garante que e terão os mesmos espaços de linha.
Resposta
Veja a explicação.
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Encontre uma matriz 3 × 3 cujo espaço nulo seja(a) um ponto. (b) uma reta. (c) um plano.
Suponha que x 1 = - 1 , x 2 = 2 , x 3 = 4 , x 4 = - 3 seja uma solução de um sistema linear não homogêneo A x = b e que o conjunto solução do sistema homogêneo A x = 0 seja dado pela fórmulas x 1 = -
A equação x 1 + x 2 + x 3 = 1 pode ser vista como um sistema linear de uma equação em três incógnitas. Expresse a solução geral como uma solução particular mais uma solução geral do sistema homogêneo
Construa uma matriz cujo espaço nulo consista em todas as combinações lineares dos vetores v 1 =1 - 132 e v 2 =20 - 24
Em cada parte, encontre uma base do subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) ( 1 ,1 ,- 4 ,- 3 ) ,( 2 ,0 ,2 ,- 2 ) ,( 2 ,- 1 ,3 ,2 ) (b) ( - 1 ,1 ,- 2 ,0 ) ,( 3 ,3 ,6 ,0 ) ,( 9 ,0 ,0 ,3 ) (c) (