Suponha que A e B sejam matrizes n × n e que A seja invertível. Invente e prove um teorema que descreve como estão relacionados os espaços linha de A B e de B .

Passo 1

E aí, tudo bem? Vamos resolver esse problema?

se A e B são matrizes do tipo n × n e A é invertível, o espaço da linha de A B é o espaço da linha de B .

Prova: Se A é invertível, existem matrizes elementares E 1 , E 2 , E k tais que A = E 1 E 2 … E k I n ou A B = E 1 E 2 … E k B

Assim, o Teorema 2 (operações de linha elementares não alteram o espaço de linha da matriz) garante que A B e B terão os mesmos espaços de linha.

Resposta

Veja a explicação.

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