Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 11

Em cada parte, encontre uma base do subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.

(a) ( 1 ,   1 ,   - 4 ,   - 3 ) ,   ( 2 ,   0 ,   2 ,   - 2 ) ,   ( 2 ,   - 1 ,   3 ,   2 )

(b) ( - 1 ,   1 ,   - 2 ,   0 ) ,   ( 3 ,   3 ,   6 ,   0 ) ,   ( 9 ,   0 ,   0 ,   3 )

(c) ( 1 ,   1 ,   0 ,   0 ) ,   ( 0 ,   0 ,   1 ,   1 ) ,   ( - 2 ,   0 ,   2 ,   2 ) ,   ( 0 ,   - 3 ,   0 ,   3 )

Passo 1

Fala aê!! Blz? Nesta questão podemos proceder da seguinte forma:

Temos que:

w 1 ,   w 2 ,   w 3     são os vetores linha não nulos das matrizes, após um escalonamento. Esses vetores formam uma base do espaço linha e, consequentemente, formam uma base do subespaço de R 4 gerado por v 1 ,   v 2 ,   v 3   e   v 4 .

Passo 2

(a) Então, de acordo com o que foi dito no passo 1, temos:

1 1 - 4 - 3 2 0 2 - 2 2 - 1 3 2

E após o escalonamento:

1 1 - 4 - 3 0 1 - 5 - 2 0 0 1 - 1 2

Logo, w 1 = ( 1,1 , - 4 , - 3 ) , w 2 = ( 0,1 , - 5 , - 2 ) , w 3 = ( 0,0 , 1 , - 1 2 ) .

Passo 3

b) De acordo com o que foi mostrado no passo 1, temos:

- 1 1 - 2 0 3 3 6 0 9 0 0 3

E após o escalonamento:

1 1 - 2 0 0 1 0 0 0 0 1 - 1 6

Logo,   w 1 = ( 1 , - 1,2 , 0 ) , w 2 = ( 0 ,   1 ,   0 ,   0 ) , w 3 = ( 0 ,   0 ,   1 , - 1 6   ) .

Passo 4

c) Por fim, temos: ( 1 ,   1 ,   0 ,   0 ) ,   ( 0 ,   0 ,   1 ,   1 ) ,   ( - 2 ,   0 ,   2 ,   2 ) ,   ( 0 ,   - 3 ,   0 ,   3 )

1 1 0 0 0 0 1 1 - 2 0 2 2 0 - 3 0 3

E após o escalonamento:

1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1

Logo,   w 1 = ( 1 ,   1 ,   0 ,   0 ) , w 2 = ( 0 ,   1 ,   1 ,   1 ) , w 3 = ( 0 ,   0 ,   1 , 1 ) , w 4 = ( 0 ,   0 ,   0 ,   1 ) .

Resposta

(a) w 1 = ( 1,1 , - 4 , - 3 ) , w 2 = ( 0,1 , - 5 , - 2 ) , w 3 = ( 0,0 , 1 , - 1 2 )

(b) w 1 = ( 1 , - 1,2 , 0 ) , w 2 = ( 0 ,   1 ,   0 ,   0 ) , w 3 = ( 0 ,   0 ,   1 , - 1 6   )

(c) w 1 = ( 1 ,   1 ,   0 ,   0 ) , w 2 = ( 0 ,   1 ,   1 ,   1 ) , w 3 = ( 0 ,   0 ,   1 , 1 ) , w 4 = ( 0 ,   0 ,   0 ,   1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =
Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =
Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =
Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =
Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =