Em cada parte, encontre uma base do subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) ( 1 ,1 ,- 4 ,- 3 ) ,( 2 ,0 ,2 ,- 2 ) ,( 2 ,- 1 ,3 ,2 ) (b) ( - 1 ,1 ,- 2 ,0 ) ,( 3 ,3 ,6 ,0 ) ,( 9 ,0 ,0 ,3 ) (c) ( 1 ,1 ,0 ,0 ) ,( 0 ,0 ,1 ,1 ) ,( - 2 ,0 ,2 ,2 ) ,( 0 ,- 3 ,0 ,3 )

(a) w 1 = ( 1,1 , - 4 , - 3 ) , w 2 = ( 0,1 , - 5 , - 2 ) , w 3 = ( 0,0 , 1 , - 1 2 ) (b) w 1 = ( 1 , - 1,2 , 0 ) , w 2 = ( 0 ,1 ,0 ,0 ) , w 3 = ( 0 ,0 ,1 , - 1 6) (c) w 1 = ( 1 ,1 ,0 ,0 ) , w 2 = ( 0 ,1 ,1 ,1 ) , w 3 = ( 0 ,0 ,1 , 1 ) , w 4 = ( 0 ,0 ,0 ,1 )

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 11

Em cada parte, encontre uma base do subespaço de gerado pelos vetores dados.

(a)

(b)

(c)

Passo 1

Fala aê!! Blz? Nesta questão podemos proceder da seguinte forma:

Temos que:

são os vetores linha não nulos das matrizes, após um escalonamento. Esses vetores formam uma base do espaço linha e, consequentemente, formam uma base do subespaço de gerado por .

Passo 2

(a) Então, de acordo com o que foi dito no passo 1, temos:

E após o escalonamento:

Logo, , , .

Passo 3

b) De acordo com o que foi mostrado no passo 1, temos:

E após o escalonamento:

Logo,, , .

Passo 4

c) Por fim, temos:

E após o escalonamento:

Logo,, , , .

Resposta

(a) , ,

(b) , ,

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Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =