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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 14

Construa uma matriz cujo espaço nulo consista em todas as combinações lineares dos vetores

v 1 =       1 - 1       3       2 e v 2 =       2       0 - 2       4

Passo 1

E aí, tudo certo? Vamos resolver esse problema?!

Temos os dois vetores e devemos saber que:

x 1 x 2 x 3 x 4 = r       1 - 1       3       2 + s       2       0 - 2       4

Então fazemos,

x 1 = r + 2 s

x 2 = - r

x 3 = 3 r - 2 s

x 4 = 2 r + 4 s

Fazendo algumas substituições, temos

x 1 = - x 2 + 2 s

x 2 = - r

x 3 = - 3 x 2 - 2 s

x 4 = - 2 x 2 + 4 s

E

4 s = x 4 + 2 x 2

s = x 4 4 + 1 2 x 2

Substituindo para x 3 = - 3 x 2 - 2 s ,

x 3 = - 3 x 2 - 2 x 4 4 + 1 2 x 2

x 3 = - 3 x 2 - x 4 2 - x 2

x 3 = - 4 x 2 - x 4 2

Agora substituindo para x 1 = - x 2 + 2 s

x 1 = - x 2 + 2 x 4 4 + 1 2 x 2

x 1 = - x 2 + x 4 2 + x 2

x 1 = x 4 2

Agora tornamos as duas equações iguais a zero. Então temos:

x 1 + x 2 - x 4 2 = 0

2 x 1 + x 2 - x 4 2 = 0

1 0 0 - 1 2 0 4 1         1 2

Resposta

1 0 0 - 1 2 0 4 1         1 2

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