Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 2c
Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos
Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz
Passo 1
Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.
Para que uma soma entre matrizes seja possível:
Para que um produto de matrizes seja possível:
O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.
Passo 2
Analisando as dimensões das matrizes A e , vemos que possuem dimensões iguais,
. Logo, sua soma é definida
Passo 3
Agora, observando as mesmas dimensões nas matrizes , e na matriz resultante
, , vemos que o número de colunas de é igual ao número de linhas de
. Logo, o produto é definido resultando numa matriz de tamanho
Resposta
Expressão matricial definida. Matriz de tamanho