Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 3.10 - Ex. 21c
Consideremos a seguinte base do :
Ortonormalizar essa base pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.
Passo 1
Bora lá, aqui é aplicação do processo, bem direta! O primeiro vetor da base ortonormalizada é o primeiro vetor dividido pelo módulo dele
Passo 2
O próximo vetor vai ser:
E dividindo pelo módulo:
Passo 3
O terceiro e último vetor vai ser:
E dividindo pelo módulo:
A nossa base ortonormal é então:
Resposta
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13. Suponha que R 4 tenha o produto interno euclidiano e seja u = - 1,1 , 0,2 . Determine se o vetor u é ortogonal ao subespaço gerado pelos vetores w 1 = ( 1 , - 1,3 , 0 ) e w 2 = 4,0 , 9,2 .
12. Em cada parte, verifique a validade da desigualdade de Cauchy-Schwarz para os vetores dados.(a) u = ( - 2,1 ) e v = ( 1,0 ) , usando o produto interno do Exemplo 1 da Seção 6.1.(b) U = - 1 2 6 1 e
15. (a) Seja W o plano em R 3 de equação x - 2 y - 3 z = 0 . Obtenha equações paramétricas de W ⊥ .(b) Seja W a reta em R 3 de equações paramétricas x = 2 t ; y = - 5 t ; z = 4 t Obtenha uma equação d
6. Em cada parte, decida se o conjunto de matrizes dado é ortogonal em relação ao produto interno M 22 discutido no Exemplo 6 da Seção 6.1.(a) 1 0 0 0 , 0 2 3 1 3 - 2 3 , 0 2 3 - 2 3 1 3 ,0 1 3 2 3 2
7. Em cada parte, mostre que o conjunto de vetores dado é ortogonal com o produto interno euclidiano e converta-o num conjunto ortonormal normalizando os vetores.(a) - 1,2 , 6,3 (b) 1,0 , - 1 , 2,0 ,