Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 3.10 - Ex. 30

Se [I]_(alpha)^(alpha^') = [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] ache :

a ) [v]_alpha onde [v]_alpha^' = [[[- 1],[2],[3]]]

b ) [v]_alpha^' onde [v]_alpha = [[[- 1],[2],[3]]]

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a :

[v]_alpha = [I]_(alpha)^(alpha^') [v]_alpha^'

[v]_alpha = [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] * [[[- 1],[2],[3]]]

[v]_alpha = [[[- 1 - 1 + 0],[0 - 2 + 2],[3 + 0 - 3]]]

[v]_alpha = [[[- 2],[0],[0]]]

Passo 2

Item b :

Para resolver esse item temos:

[v]_alpha^' = [I]_(alpha^')^(alpha) [v]_alpha

Ou seja, precisamos da matriz [I]_(alpha^')^(alpha) que é a inversa da que foi fornecida no enunciado. Portanto:

[I]_(alpha)^(alpha^') * [I]_(alpha^')^(alpha) = I

[[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] * [[[a],[d],[g]] [[b],[e],[h]] [[c],[f],[i]]] = [[[1],[0],[0]] [[0],[1],[0]] [[0],[0],[1]]]

[[[a + d],[g - d],[a - g]] [[b + e],[h - e],[b - h]] [[c + f],[i - f],[c - i]]] = [[[1],[0],[0]] [[0],[1],[0]] [[0],[0],[1]]]

a + d = 1

g - d = 0

a - g = 0

b + e = 0

h - e = 1

b - h = 0

c + f = 0

i - f = 0

c - i = 1

Temos que:

g = d = a = (1)/(2)

h = b = - e = (1)/(2)

i = f = - c = - (1)/(2)

Logo:

[I]_(alpha^')^(alpha) = [[[1 // 2],[1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[- 1 // 2]]]

Portanto:

[v]_alpha^' = [[[1 // 2],[1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[- 1 // 2]]] * [[[- 1],[2],[3]]]

[v]_alpha^' = [[[(- (1)/(2) + (2)/(2) + (3)/(2))],[(- (1)/(2) - (2)/(2) - (3)/(2))],[(- (1)/(2) + (2)/(2) - (3)/(2))]]]

[v]_alpha^' = [[[2],[- 3],[- 2]]]

Resposta

a ) [v]_alpha = [[[- 2],[0],[0]]]

b ) [v]_alpha^' = [[[2],[- 3],[- 2]]]

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que p = 1 - x + 2 x 2 e q = 2 x + x 2 são ortogonais em relação ao produto interno do E x e r c í c i o2 í .
Verifique se existem se existem escalares k e l tais que os vetores u = 2 , k , 6 , v = l , 5,3 e w = 1,2 , 3 sejam mutuamente ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.
Suponha que R 3 tenha o produto interno euclidiano. Em cada parte, encontre os valores de k com os quais os vetores u e v são ortogonais. u = 2,1 , 3 , v = 1,7 , k u = k , k , 1 , v = k , 5,6
Suponha que R 3 tenha o produto interno euclidiano e considere u = 1,1 , - 1 e v = 6,7 , - 15 . Encontre um valor de a com o qual a u + v = 13 .
Seja: A = 2 - 11 3 Em cada parte, verifique se a matriz dada é ortogonal a A em relação ao produto interno do E x e r c í c i o3 í . - 3 00 2 1 01 - 1 0 00 0 2 51 2