Se [I]_(alpha)^(alpha^') = [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] ache : a ) [v]_alpha onde [v]_alpha^' = [[[- 1],[2],[3]]] b ) [v]_alpha^' onde [v]_alpha = [[[- 1],[2],[3]]] Passo 1Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Item a : [v]_alpha = [I]_(alpha)^(alpha^') [v]_alpha^' [v]_alpha = [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] * [[[- 1],[2],[3]]] [v]_alpha = [[[- 1 - 1 + 0],[0 - 2 + 2],[3 + 0 - 3]]] [v]_alpha = [[[- 2],[0],[0]]] Passo 2Item b : Para resolver esse item temos: [v]_alpha^' = [I]_(alpha^')^(alpha) [v]_alpha Ou seja, precisamos da matriz [I]_(alpha^')^(alpha) que é a inversa da que foi fornecida no enunciado. Portanto: [I]_(alpha)^(alpha^') * [I]_(alpha^')^(alpha) = I [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] * [[[a],[d],[g]] [[b],[e],[h]] [[c],[f],[i]]] = [[[1],[0],[0]] [[0],[1],[0]] [[0],[0],[1]]] [[[a + d],[g - d],[a - g]] [[b + e],[h - e],[b - h]] [[c + f],[i - f],[c - i]]] = [[[1],[0],[0]] [[0],[1],[0]] [[0],[0],[1]]] a + d = 1 g - d = 0 a - g = 0 b + e = 0 h - e = 1 b - h = 0 c + f = 0 i - f = 0 c - i = 1 Temos que: g = d = a = (1)/(2) h = b = - e = (1)/(2) i = f = - c = - (1)/(2) Logo: [I]_(alpha^')^(alpha) = [[[1 // 2],[1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[- 1 // 2]]] Portanto: [v]_alpha^' = [[[1 // 2],[1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[- 1 // 2]]] * [[[- 1],[2],[3]]] [v]_alpha^' = [[[(- (1)/(2) + (2)/(2) + (3)/(2))],[(- (1)/(2) - (2)/(2) - (3)/(2))],[(- (1)/(2) + (2)/(2) - (3)/(2))]]] [v]_alpha^' = [[[2],[- 3],[- 2]]] Resposta a ) [v]_alpha = [[[- 2],[0],[0]]] b ) [v]_alpha^' = [[[2],[- 3],[- 2]]] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosMostre que p = 1 - x + 2 x 2 e q = 2 x + x 2 são ortogonais em relação ao produto interno do E x e r c í c i o2 í .Verifique se existem se existem escalares k e l tais que os vetores u = 2 , k , 6 , v = l , 5,3 e w = 1,2 , 3 sejam mutuamente ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.Suponha que R 3 tenha o produto interno euclidiano. Em cada parte, encontre os valores de k com os quais os vetores u e v são ortogonais. u = 2,1 , 3 , v = 1,7 , k u = k , k , 1 , v = k , 5,6Suponha que R 3 tenha o produto interno euclidiano e considere u = 1,1 , - 1 e v = 6,7 , - 15 . Encontre um valor de a com o qual a u + v = 13 .Seja: A = 2 - 11 3 Em cada parte, verifique se a matriz dada é ortogonal a A em relação ao produto interno do E x e r c í c i o3 í . - 3 00 2 1 01 - 1 0 00 0 2 51 2Ver TambémVer Livro Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo WinterleVer tudo sobre Produto InternoLista de exercícios de Bases Ortogonais e OrtonormaisVer exercício 2.10 - 35dVer exercício 2.10 - 12