Sejam A, B, C, D pontos não-coplanares. Descreva um método geométrico (isto é, sem uso de coordenadas) que permita escrever, para qualquer ponto P, o vetor A P → como combinação linear dos vetores u = A B → , v = A C → e w = A D → .

Passo 1

Se existem mais de três vetores no espaço ( R 3 ) , então eles sempre são linearmente dependentes, isso é definição.

Para o vetor A P → ser combinação linear dos vetores u,v e w, ele precisa ser uma reta de mesma distância dos vetores que passar por diferentes planos formando um tetraedro, já que u,v e w não são coplanares e por isso são LI.

Resposta

Demonstração

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