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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 5

Quais dos seguintes vetores são combinação linear de X 1 = 4,2 , - 3 ,   X 2 = 2,1 , - 2     e     X 3 = ( - 2 , - 1,0 )

a) 1,1 , 1 ;

b) 4,2 , - 6 ;

c) - 2 , - 1,1 ;

d) - 1,2 , 3 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão na qual ele pede para analisarmos quais dos seguintes vetores são combinação linear de X 1 = 4,2 , - 3 ,   X 2 = 2,1 , - 2     e     X 3 = ( - 2 , - 1,0 )

a) 1,1 , 1 ;

b) 4,2 , - 6 ;

c) - 2 , - 1,1 ;

d) - 1,2 , 3 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

X 1 = 4,2 , - 3 ,   X 2 = 2,1 , - 2     e     X 3 = ( - 2 , - 1,0 )

Temos que na letra (a) para 1,1 , 1 , obtemos

X = 1,1 , 1                             A = [ X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 ; X ]

Ficando,

A = 4 2 - 2 1 2 1 - 1 1 - 3 - 2 0 1

Escalonando A, temos

A = 1 0 - 2 0 0 1 3 0 0 0 0 1

Na letra (b) para 4,2 , - 6 , obtemos

X = 4 , 2 , - 6                             A = [ X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 ; X ]

A = 4 2 - 2 4 2 1 - 1 2 - 3 - 2 0 - 6

Escalonando A, temos

A = 1 0 - 2 - 2 0 1 3 6 0 0 0 0

Passo 3

Na letra ( c ) para - 2 , - 1,1 , obtemos

X = - 2 , - 1,1                             A = [ X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 ; X ]

A = 4 2 - 2 - 2 2 1 - 1 - 1 - 3 - 2 0 1

Escalonando A, temos

A = 1 0 - 2 - 1 0 1 3 1 0 0 0 0

E por fim na letra (d) para - 1,2 , 3

X = - 2 , - 1,1                             A = [ X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 ; X ]

A = 4 2 - 2 - 1 2 1 - 1 2 - 3 - 2 0 3

Escalonando A, temos

A = 1 0 - 2 0 0 1 3 0 0 0 0 1

Com isso, a opção (b) e ( c ) são combinação linear de X 1 , X 2     e     X 3 .

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) A = 1 0 - 2 0 0 1 3 0 0 0 0 1

b) A = 1 0 - 2 - 2 0 1 3 6 0 0 0 0

c) A = 1 0 - 2 - 1 0 1 3 1 0 0 0 0

d) A = 1 0 - 2 0 0 1 3 0 0 0 0 1

Com isso, a opção (b) e ( c ) são combinação linear de X 1 , X 2     e     X 3 .

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