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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 1.Exercícios Propostos - Ex. 10

Em um triângulo A B C , o ponto M é tal que 3 B M → = 5 M C → . Escreva o vetor A M → em função dos vetores A B → e A C → :

Passo 1

Fala ae, galera! Blz? 😊

Vamos utilizar a imagem abaixo para deixar o nosso triângulo A B C mais visível.

Queremos descobrir quem é o vetor A M → , por soma de vetores, temos que:

A M → = A B → + B M →

Como B M → = 5 3 M C → :

A M → = A B → + 5 3 M C →   ( i )

Passo 2

B C → é a soma dos vetores B M →   e   M C → . Logo:

B C → = B M → +   M C →

B C → = 5 3 M C → +   M C →

B C → = 8 3 M C →

Mas também, B C → é a subtração dos vetores A C →   e   A B → . Logo:

B C → = A C → -   A B →

Chegamos então a um sistema:

B C → = 8 3 M C → B C → = A C → -   A B →

Passo 3

Pelo método da substituição, temos que:

M C → = 3 8 ( A C → -   A B → )

Substituindo M C → , na equação ( i ) , temos:

A M → = A B → + 5 3 . 3 8 A C → -   A B →

Portanto:

A M → = 3 8 A B → + 5 8 A C →

Resposta

A M → = 3 8 A B → + 5 8 A C →