O triângulo A B C tem área 4 . Sabendo que B = A + vec u e C = A + vec v , calcule ‖vec u ^^ vec v‖ .

Passo 1

Esse problema explora o fato de a norma do produto vetorial ser igual a área do paralelogramo formado pelos dois vetores:

Nesse caso, vec u = vec A B e vec v = vec A C . Assim, ‖vec u ^^ vec v‖ é a área do paralelogramo desenhado.

Passo 2

Sabemos que a área do triângulo é metade da área do paralelogramo:

A_t r i a n g u l o = (1)/(2) ‖vec u ^^ vec v‖ => ‖vec u ^^ vec v‖ = 2 A_t r i a n g u l o

Portanto,

‖vec u ^^ vec v‖ = 2 * 4 = 8

Resposta

‖vec u ^^ vec v‖ = 8

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