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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 11

Use determinantes para decidir se a matriz A = 4 2 8 - 2 1 - 4 3 1 6 é invertível

Passo 1

Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.

Se det ⁡ A ≠ 0 , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível

Passo 2

Após estabelecermos a condição para que A seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.

A = 4 2 8 - 2 1 - 4 3 1 6

det ⁡ A = 4 1 - 4 1 6 - 2 - 2 - 4 3 6 + 8 - 2 1 3 1

det ⁡ A = 4 6 - - 4 - 2 - 12 - - 12 + 8 - 2 - 3

det ⁡ A = 4 0 + 0 - 4 0

det ⁡ A = 0

Passo 3

Como achamos det ⁡ A = 0 , a matriz é invertível

Resposta

det ⁡ A = 0 , logo A não é invertível.

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