Encontre os valores de k com os quais A é invertível.

A = ([[k,2],[2,k]])

Passo 1

Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.

Se det (A) != 0 , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível

Com isso, vamos achar uma equação que relacione o fator k com a condição para que seja invertível e calcular os valores para que isso aconteça.

Passo 2

Após estabelecermos a condição para que A seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.

A = ([[k,2],[2,k]])

det (A) = k xx k - ( 2 xx 2 )

det (A) = k^2 - 4

Passo 3

Para acharmos um valor de k tal que a matriz A seja invertível, vamos resolver a equação para det (A) != 0

k^2 - 4 != 0

Resolvendo, temos:

k^2 - 4 != 0 -> k != +- 2 -> [[k_1,!=,2],[k_2,!=,-,2]]

Resposta

Os valores de k para que a matriz seja invertível são k_1 != 2 e k_2 != - 2

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