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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 9a

Determine se T 1   ∘ T 2 =   T 2 ∘   T 1 .

T 1   :   R 2   →   R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixo x e T 2   :   R 2   →   R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixo   y .

Passo 1

A matriz que representa a projeção ortogonal sobre o eixo x é:

T 1 = 1 0 0 0

A matriz que representa a projeção ortogonal sobre o eixo y é:

T 2 = 0 0 0 1

Passo 2

Agora vamos fazer o produto interno obedecem ao critério apresentado

T 1 ∘ T 2 = 1 0 0 0 ⋅ 0 0 0 1 = 0 0 0 0

e

T 2 ∘ T 1 = 0 0 0 1 ⋅ 1 0 0 0 = 0 0 0 0

Sim, T 1   ∘ T 2 =   T 2 ∘   T 1 .

Resposta

Sim

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