Sejam u → = P A → ,   v → = P B → ,   w → = P C → . Prove:

a) P ,   A ,   B e C são coplanares ⇔ ( u → , v → ,   w → ) é LD.

b) P ,   A e B são colineares ⇔ ( u → ,   v → ) é LD.

Passo 1

a) Sejam os pontos P ,   A ,   B e C genéricos coplanares:

Vamos formar os vetores u → = P A → ,   v → = P B → ,   w → = P C → :

Repare que os 3 vetores são paralelos ao mesmo plano, em azul, logo, são linearmente dependentes :)

Passo 2

b) Se P ,   A ,   B são colineares, teremos que

u → = λ v →

Disso, temos que u → e v → são paralelos certo? E dois vetores paralelos sempre serão LD ;)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados