Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 2
Prove que, se é um múltiplo escalar de (), então qualquer sequência que contém e é LD. Em particular, toda sequência de vetores que contém o vetor nulo é LD.
Passo 1
Se , então os vetores e são paralelos, então, por definição, a sequência é LD.
Se tivermos a sequência , os 3 vetores com certeza estarão no mesmo plano, e portanto, também serão LD.
Já se tivermos uma sequência com mais de 3 vetores, ela será LD por definição
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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2. Quais dos seguintes conjuntos de vetores em R 3 são linearmente dependentes?(a) 4 , - 1 ,2 , ( - 4 ,10 ,2 ) (b) - 3,0 ,4 , 5 ,- 1 ,2 , ( 1 ,1 ,3 ) (c) 8 , - 1 ,3 , ( 4 ,0 ,1 ) (d)- 2 ,0 ,1 , 3 ,2 ,
6. Suponha que v 1 → , v 2 → e v 3 → sejam vetores em R 3 com pontos iniciais na origem. Em cada parte, determine se os vetores estão num mesmo plano.(a) v 1 → = - 1 ,2 ,3 ,v 2 → = 2 , - 4 , - 6 ,v 3
1. Explique por que o conjunto de vetores dados é linearmente independente. (Resolva o problema inspecionando o conjunto.)(a) u 1 → = ( - 1,2 , 4 ) e u 2 → = ( 5 , - 10 , - 20 ) em R 3 (b) u 1 → = ( 3
9. Os vetores dados formam um conjunto linearmente dependente em R 3 com quais valores reais de λ ? v 1 → = λ,- 1 2 ,- 1 2 , v 2 → = - 1 2 ,λ,- 1 2 , v 3 → = - 1 2 ,- 1 2 , λ
3. Quais dos seguintes conjuntos de vetores em R 4 são linearmente dependentes?(a) 3 ,8 ,7 , - 3 , 1 ,5 ,3 , - 1 ,2 ,- 1 ,2 ,6 ,( 1 ,4 ,0 ,3 ) (b) 0 ,0 ,2 ,2 , 3 ,3 ,0,0 ,1 ,1 ,0 ,- 1 (c) 0 ,3 ,- 3 ,