Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 23
Use a parte (c) do Exercício para mostrar que
Enuncie todas as hipóteses necessárias para obter essa fórmula.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Se for invertível, então existe e:
Vamos derivar ambos os lados:
Sabemos que:
Logo:
Passo 2
A derivada de uma constante é nula, portanto:
Portanto:
Multiplicando ambos os lados por , temos que:
Como:
Temos que:
Ou:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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5 x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 = 4 3 x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 = 2 0 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 5
x 1 + 3 x 2 + x 3 = 4 2 x 1 + 2 x 2 + x 3 = - 1 2 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 3
x + y + z = 5 x + y - 4 z = 10 - 4 x + y + z = 0
Supondo que as inversas envolvidas existam, prove as igualdades a seguir. C - 1 + D - 1 - 1 = C C + D - 1 D I + C D - 1 C = C I + D C - 1 C + D D T - 1 D = C - 1 D I + D T C - 1 D - 1