Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 23
Use a parte (c) do Exercício para mostrar que
Enuncie todas as hipóteses necessárias para obter essa fórmula.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Se for invertível, então existe e:
Vamos derivar ambos os lados:
Sabemos que:
Logo:
Passo 2
A derivada de uma constante é nula, portanto:
Portanto:
Multiplicando ambos os lados por , temos que:
Como:
Temos que:
Ou:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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[[5,x_1,+,3,x_2,+,2,x_3,=,4],[3,x_1,+,3,x_2,+,2 x_3,=,2],[0,x_1,+,3,x_2,+,x_3,=,5]]
[[x_1,+,3,x_2,+,x_3,=,4],[2,x_1,+,2,x_2,+,x_3,=,-,1],[2,x_1,+,3,x_2,+,x_3,=,3]]
[[x,+,y,+,z,=,5],[x,+,y,-,4,z,=,10],[-,4,x,+,y,+,z,=,0]]
Supondo que as inversas envolvidas existam, prove as igualdades a seguir. C - 1 + D - 1 - 1 = C C + D - 1 D I + C D - 1 C = C I + D C - 1 C + D D T - 1 D = C - 1 D I + D T C - 1 D - 1