Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 3
Nos exercícios 1-4, verifique que det(kA)=k^n*det(A).
Passo 1
Vamos desenvolver o lado esquerdo da equação e depois o lado direito e comparar os resultados.
Multiplicando o pela matriz:
E agora calculamos o determinante dessa matriz:
Passo 2
Agora vamos calcular a parte da direita:
A ordem da matriz é de: , então temos
Calculando o determinante:
Como os dois resultado são iguais, nós verificamos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se A e uma matriz não singular tal que A2 = A, então det(A) = 1.
Mostre que se Ak = 0 → , para algum k inteiro positivo, então A é singular.
Sejam A e P matrizes nxn, sendo P invertível. Mostre que det P - 1 A P = det ( A ) .
Sejam A, B e D matrizes, pxp, px(n-p) e (n-p)x(n-p), respectivamente. Mostre que det A B 0 D = det A det ( D )
b) Mostre que se uma linha A i de uma matriz A = ( a i j ) n x n é tal que A i =α A k + β A l , para α e β escalares e i ≠ k ,l , então det(A) = 0.