Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 16
16. Sejam uma transformação linear cuja matriz canônica tem uma decomposição em valores singulares e e os vetores coluna de e , respectivamente. Mostre que .
Passo 1
Bem... vamos usar aqui o teorema (que tem em capítulos anteriores) da dimensão para transformações linear. E que também é super chamado de teorme do núcleo e imagem.
Em outra palavras: a nulidade + o posto da matriz é igual ao número de colunas.
Como têm o mesmo número de colunas, então:
Como foi provado na parte (a) que:
Então...
Como queríamos demonstrar.
Resposta
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13 Mostrar que um operador F e L(V) é idempotente se, e somente se, I-F é idempotente.
17 Sejam F, G e L(V) tais que FoG=GoF. Mostrar que:
19 Mostrar que o operador derivação Pn(R) é nilpotente.
10 Mostrar que um operador F e L(V) é idempotente se, e somente se, I-F é idempotente.
12 Seja C o espaço vetorial dos números complexos sobre R. Considere F, G e L(C) assim definidas: