O segmento de reta que une dois pontos de uma elipse chama-se uma corda. Use a transformação T do exercício anterior para provar que se P Q é uma corda da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , os pontos médios das cordas paralelas a P Q estão sobre uma reta que passa pela origem.

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 8

O segmento de reta que une dois pontos de uma elipse chama-se uma corda. Use a transformação do exercício anterior para provar que se é uma corda da elipse , os pontos médios das cordas paralelas a estão sobre uma reta que passa pela origem.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão o segmento de reta que une dois pontos de uma elipse chama-se uma corda. Use a transformação do exercício anterior para provar que se é uma corda da elipse , os pontos médios das cordas paralelas a estão sobre uma reta que passa pela origem.

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Sabendo que a transformação dado para uma corda da elipse,

Com os pontos médios das cordas paralelas, temos

Chegando em,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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Vértices A ( +- 10 , 0 ) e excentricidade (1)/(2) ;

Esboçar o gráfico de uma elipse de excentricidade: 3 5

Focos F_1 ( 0 , - 5 ) e F_2 ( 0 , 5 ) , eixo menor igual a 10;

Focos F_1 ( - 4,0 ) e F_2 ( 4,0 ) , eixo maior igual a 10;

Focos F ( 0 , +- 3 ) e excentricidade (sqrt(3))/(2)