Utilizar a inversão de matrizes para mostrar que:
A inversa de uma rotação no plano por um ângulo é a rotação do plano do ângulo .
Passo 1
A questão pede para acharmos a inversa de uma rotação no plano. A matriz de rotação é dada por:
Note que , logo a transformação admite inversa!
Passo 2
Para inverter essa matriz, vamos usar o truque de inversão das matrizes :
Assim,
Usei que e .
Note que essa matriz representa uma rotação por um ângulo .
Resposta
Demonstração.