Para quais valores de as matrizes abaixo são diagonalizáveis?
Passo 1
- Pra matriz ser diagonalizável, ela vai precisar ter dois autovetores distintos. Então vamos calcular eles!
- Aqui vai ser a mesma idéia! Vamos calcular os autovalores pra começar.
Então os autovalores são e . Beleza. Agora vamos substituir pra achar os autovetores:
Para :
Então e está livre! O autovetor de é .
Para :
Para esse cara ser diferente do de cima, o não pode ser quando o for .
Passo 2
Então o único autovalor é . Substituindo em:
Para :
Só tem um jeito de isso ter dois autovetores diferentes: tanto quanto serem livres! Mas repara no seguinte: se o for diferente de , ferrou, o vai estar determinado e ser igual a . O único jeito de fugir disso é: