Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 5
Para quais valores de as matrizes abaixo são diagonalizáveis?
Passo 1
- Pra matriz ser diagonalizável, ela vai precisar ter dois autovetores distintos. Então vamos calcular eles!
- Aqui vai ser a mesma idéia! Vamos calcular os autovalores pra começar.
Então os autovalores são e . Beleza. Agora vamos substituir pra achar os autovetores:
Para :
Então e está livre! O autovetor de é .
Para :
Para esse cara ser diferente do de cima, o não pode ser quando o for .
Passo 2
Então o único autovalor é . Substituindo em:
Para :
Só tem um jeito de isso ter dois autovetores diferentes: tanto quanto serem livres! Mas repara no seguinte: se o for diferente de , ferrou, o vai estar determinado e ser igual a . O único jeito de fugir disso é:
Resposta
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Determine A para cada matriz A as potências A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ... c) [[[0,0,0],[0,0,-,1],[-,1,1,0]]]
Determine A para cada matriz A as potências A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ... c) [[[0,-,2,3],[0,1,0],[0,-,2,3]]]
Determine A para cada matriz A as potências A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ... b) [[[3,0,-,3],[1,3,-,1],[0,0,0]]]
Ache para cada matriz A , se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:d) 3 - 2 1 0 2 0 0 0 0
Ache para cada matriz A , se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:c) 1 2 3 0 1 0 2 1 2