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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 12b

Verificar se são colineares os pontos:

b) A (2,1 , - 1) , B (3 , - 1,0) e C ( 1,0 , 4 )

Passo 1

E aí, tudo bem?

É o seguinte: pra esses três pontos serem colineares, os vetores vec A B e vec B C tem que estar na mesma direção, ou seja:

vec A B = lambda vec B C

Se a gente conseguir achar esse lambda , então eles são colineares!

Passo 2

Beleza, vamos calcular os vetores vec A B e vec B C :

vec A B = (3 - 2 , - 1 - 1 , 0 - (- 1)) = (1 , - 2,1)

vec B C = (1 - 3 , 0 - (- 1) , 4 - 0) = ( - 2 , 1 , 4 )

Show! Agora vamos voltar pra vec A B = lambda vec B C ...

(1 , - 2,1) = lambda ( - 2,1 , 4 )

Passo 3

Vamos ver se a gente consegue achar esse lambda :

1 = - 2 lambda -> lambda = - (1)/(2)

- 2 = lambda

1 = 4 lambda -> lambda = (1)/(4)

Achamos três valores diferentes pra lambda , o que não pode acontecer! Então os vetores não são colineares, e o pontos também não! 😉

Resposta

Não são colineares.

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