Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento geométrico - Ex. 4e
O paralelogramo (Figura ) é determinado pelos vetores e , sendo e pontos médios dos lados e , respectivamente. Determinar:
Passo 1
Vamos lá, vamos primeiro localizar os vetores e da figura, onde o vetor começa no ponto e termina no ponto e o vetor começa no ponto e termina no ponto :
Para calcular a soma devemos colocar o ponto de término do vetor tocando o ponto de início do vetor , vamos então deslocar o vetor :
Passo 2
Agora a soma desses dois vetores é o resultado o ponto de início do primeiro vetor, , com o ponto de término do segundo vetor, :
O que nos resulta no vetor:
Resposta
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Dado um tetraedro OABC, tem-se O A → = a → , O B → = b → , O C → = c → , O P → = 2 3 O B → . M é o ponto médio de A B → , N é o ponto médio de B C → e Q é o ponto médio de A C → . Pede-se u → = P M →
Dados os vetores u →=( 0,1 , - 1 ) e w →=( 2,5 , 4 ) , calcule o comprimento da projeção do vetor - 4 u →+w → sobre o eixo cuja direção é dada pelo vetor w → - 2 u → .
No triângulo ABC, P, Q e R são os pontos médios, respectivamente, de AB, BC, e AC. O ponto O é um ponto qualquer do espaço. Demonstre: O A→ +O B→ +O C →=O P →+O Q→ +O R →. (Sugestão: escreva O P → , O
Prove que o segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e tem comprimento igual à metade do comprimento desse lado.
Seja ABC um triângulo qualquer com medianas A D ̄ , B E ̄ e C F ̄ . Demonstre que A D→ +B E→ +C F →=0 → .