Enunciado

Verificar se são coplanares os pontos:

  1. A (1,1 , 0) , B (- 2,1 , - 6) , C (- 1,2 , - 1) e D ( 2 , - 1 , - 4 )

Passo 1

E aí, tudo joia?

Pra três vetores serem coplanares, o produto misto entre eles tem que ser zero.

Aqui a gente ainda não tem os vetores, então antes de tudo, vamos calcular os vetores vec A B , vec A C e vec A D ...

(é bom sempre partir do mesmo ponto)

Passo 2

Calculando os vetores, temos:

vec A B = (- 3 , 0 , - 6)

vec A C = ( - 2,1 , - 1 )

vec A D = ( 1 , - 2 , - 4 )

Beleza! Agora temos os vetores! Vamos calcular o produto misto entre eles...

Passo 3

O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:

d e t [[[-,3,0,-,6],[-,2,1,-,1],[1,-,2,-,4]]] = - 3 |[[1,-,1],[-,2,-,4]]| - 0 |[[-,2,-,1],[1,-,4]]| - 6 |[[-,2,1],[1,-,2]]|

= - 3 (- 4 - 2) - 0 - 6 ( 4 - 1 )

= 18 - 18

= 0

Como o produto misto deu zero, os pontos são coplanares😊

Resposta

Sim.

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