Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 12c
Verifique, que em cada caso, se existe uma reta paralela a e contida em .
(c) e é paralela a .
Passo 1
Para verificarmos se existe uma reta paralela à dada e contida no plano do enunciado, precisaremos analisar a relação entre a reta e o plano dados. Caso exista, poderemos determiná-la.
Passo 2
Seja a reta conforme apresentada no enunciado:
Tomemos seu vetor diretor, dado por:
Passo 3
Como a equação do plano, de acordo com o enunciado é:
Podemos ver que a reta está contida em . De fato, se substituirmos o vetor diretor na equação do plano, temos:
Logo, podemos concluir que a reta está contida ou é paralela ao plano.
Acabou? Ainda não. Vamos analisar o ponto agora, que chamaremos de .
Passo 4
Dado que o ponto pertence à reta, temos:
Portanto, a reta está contida no plano
Resposta
Como, pelos dados do enunciado, a reta é paralela a e , então podemos dizer que existe, pois, a reta está contida no plano .