(a) Verifique que a reta r : (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(1, −1, 0) e paralela ao plano π : x + y + z = 0.
(b) Calcule a distância de r a π.
(c) Existem retas contidas no plano π, que são reversas à reta r e distam 2 desta?
Passo 1
Opa! Tudo beleza?
- Olha só: para que essa reta seja paralela a esse plano, o vetor diretor dela tem que ser perpendicular ao vetor normal do plano.
- Como a reta é paralela ao plano, podemos tomar um ponto qualquer da reta e jogar na fórmula da distância de um ponto a um plano.
- Não. Como a distância de a é , qualquer reta reversa contida em vai ter essa distância de .
Vamos verificar isso fazendo o produto interno entre eles:
Como o produto interno deu zero, concluímos que eles são perpendiculares. Logo, a reta é paralela ao plano.
Passo 2
Tomemos o ponto da reta.
Essa é a distância da reta ao plano 😊
Passo 3
Resposta
- Sim.
- Não.