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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 2

Uma mudança de coordenadas passou do sistema O X Y para O   ' X   '   Y   ' . O ponto ( 3 ,   1 ) é a nova origem e os pontos ( 5 ,   2 ) e ( 2 ,   3 ) pertencem aos semi-eixos positivos O   ' X   ' e O   '   Y   ' respectivamente. Quais são as coordenadas do ponto ( 6 ,   6 ) no sistema O   ' X   '   Y   ' ? (Lembre que, se f é o vetor unitário de um eixo, a projeção do vetor v sobre esse eixo é <   h v > ,   f .)

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Para resolver esse exercício vamos relembrar as formulas de mudanças de coordenadas:

x = x ' c o s θ - y ' . s e n θ + a

y = x ' s e n θ - y ' . c o s θ + a

Então temos respectivamente ( x ' ; y ' ) = ( 2 ; 3 )   o u   ( 5 ; 2 )   , visto os vetores formam um θ = 45   ° , substituindo os valores vamos obter:

x = 2 c o s 45 - 3 s e n 45 + 6

y = 2 s e n 45 - 3 c o s 45 + 6

x = 2.070 - 3.0,70   + 6

y = 2 .   0,70   - 3 ( 0,70 ) + 6

x = 1,4 - 2,1 + 6 = 5,3

y = , 4 - 2,1 + 6 = 5,3

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

x = 5,3

y = 5,3

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Escrever a equação geral do plano determinado pelos pontos: A 2,1 , 0 , B - 4 , - 2 , - 1eC ( 0,0 , 1 )
Determine a equação geral do plano:O plano contém os pontos A 4,1 , 0 e é perpendicular aos planos π 1 : 2 x - y - 4 z - 6 = 0 e π 2 : x + y + 2 z - 3 = 0 .
Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados: A 1 , - 1 , 2 e o eixo dos z .
Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados: A 1,2 , 1 e a reta interseção do plano π : x - 2 y + z - 3 = 0 com o plano y O z .
Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados: A 3 , - 1,2e r : x = t y = 2 - t z = 3 + 2 t