O vetor é ortogonal aos vetores e e forma ângulo agudo com o eixo dos . Determinar , sabendo que .
Passo 1
Vamos chamar nosso vetor .
Se é ortogonal a e , temos
E:
Como o módulo de é , temos
Passo 2
De , temos que
Substituindo em , temos
Substituindo essas relações em :
E daí temos
Então
Passo 3
Beleza, então temos duas opções para :
Masss, o enunciado fala que o vetor tem um ângulo agudo com o eixo dos , ou seja, o produto escalar deve ser positivo. Vamos testar para os dois vetores que encontramos:
Como nosso produto escalar deu positivo apenas para , esse é o vetor procurado :)