Calcular a área do triângulo de vértices

  1. A (- 1 , 0 , 2) , B = (- 4 , 1 , 1) e C ( 0 , 1 , 3 )

Passo 1

a) A (- 1 , 0 , 2) , B = (- 4 , 1 , 1) e C ( 0 , 1 , 3 )

Nosso desafio agora é calcular a área do triângulo de vértices A (- 1 , 0 , 2) , B = (- 4 , 1 , 1) e C ( 0 , 1 , 3 ) . Vamos lá?

Passo 2

A área do triângulo é dada pela fórmula |(vec A B xx vec A C)/(2)| , certo?

Precisamos primeiro então, achar os nossos vetores vec A B e vec A C :

vec A B = B - A = (- 4 , 1 , 1) - (- 1 , 0 , 2) = (- 3 , 1 , - 1)

vec A C = C - A = (0 , 1 , 3) - ( - 1 , 0 , 2 ) = ( 1 , 1 , 1 )

Passo 3

Agora, fazendo o produto vetorial, temos:

vec A B xx vec A C = |[[vec i,vec j,vec k],[-,3,1,-,1],[1,1,1]]| = vec i - vec j - 3 vec k - (- 3 vec j - vec i + vec k) = 2 vec i + 2 vec j - 4 vec k = ( 2 , 2 , 4 )

Passo 4

Por fim, calculando o módulo e dividindo por 2, temos:

|vec A B xx vec A C| = sqrt(2^2 + 2^2 + (- 4)^2) = sqrt(24) = 2 sqrt(6)

Á r e a d o t r i â n g u l o = (|vec A B xx vec A C|)/(2) = (2 sqrt(6))/(2) = sqrt(6) u . a .

Resposta

sqrt(6) u.a.

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