Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 39
O vetor é ortogonal aos vetores e e forma ângulo agudo com o vetor . Determinar , sabendo que .
Passo 1
Vamos lá, se o vetor é ortogonal aos vetores e então o produto escalar deles é igual a :
Temos então duas expressões, vamos deixar elas em função de :
Vamos tentar encontrar outra equação com essas três variáveis pra poder achar os valores delas.
Passo 2
Como temos que vamos usar a fórmula do módulo de um vetor, para calcular o módulo de um vetor vamos usar a fórmula tirada pelo Teorema de Pitágoras:
Pronto, vamos então aplicar essa fórmula do módulo:
Agora tá mais fácil, encontramos , agora é só substitui nas expressões lá do passo e achamos os valores de e :
Passo 3
Só que temos dois valores para as três coordenadas, com sinais opostos:
Mas o enunciado quer que forme ângulo agudo com o vetor , e pra isso acontecer temos que o produto escalar desses dois vetores deve ser maior que , vamos testar os dois vetores e ver com qual vamos obter um valor maior que zero:
Pronto, vamos usar o segundo vetor: