Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 28
28. Os vetores e indicados na figura dada têm norma 2 e o ângulo de 60° entre eles em relação ao produto interno euclidiano. Encontre um produto interno euclidiano ponderado em relação ao qual e sejam vetores unitários ortogonais.
Passo 1
O produto euclidiano que ele fala no início do enunciado é o que fazemos quase sempre:
Maaaaas ele quer um produto interno euclidiano ponderado...
Passo 2
Para ser ortogona, o produto interno tem que ser zero:
E para ser initário, a norma tem que ser igual a um: (lembrando que a norma é o produto interno do vetor por ele mesmo)
Ps: não precisamos usar a norma dos dois vetores porque vai dar a mesma coisa.
Passo 3
Vamos substituir os valores e resolver o sisteminha que vai dar:
Então o produto interno euclidiano ponderado vai ser:
Resposta
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