20. Seja uma base de um espaço com produto interno . Mostre que o vetor nulo é o único vetor em que é ortogonal a cada um dos vetores da base.
Passo 1
Bem... Vamos representar um vetor aleatório da base:
Onde é uma constante e diferente de zero.
Agora pegamos um vetor em V e fazer o produto interno com o outro vetor e igualar a zero (pra serem ortogonais):
Se fixarmos diferente de zero. A única forma disso acontecer é quando , então
Como queríamos demonstrar.