27. Use métodos vetoriais para provar que sempre é retângulo qualquer triângulo inscrito num círculo de tal modo que um de seus lados seja um diâmetro. [Sugestão: expresse os vetores e da figura dada em termos de e
Passo 1
Bem... vamos usar a sugestão, ne...
Então pelo que sabemos da soma de vetores (usando o maravilhoooooso desenho que fiz dá pra ver melhor
Usando o paralelogramo da parte em preto:
Usando agora o vermelho:
Passo 2
Pra ser um triângulo retângulo, o ângulo entre os dois vetores tem que ser 90°,ne...
Ou seja, o produto interno entre os dois vetores tem que ser zero:
Como , então:
Lembrando que é a norma de , ou seja, o tamanho do vetor...
Como eles têm o mesmo tamanho (que é o raio), então:
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Demonstração.