23. Prove: se e forem matrizes e uma matriz , então
Passo 1
Vamos tentar representar tudo que tem nessa coisa esquisita:
Passo 2
Vamos começar a fazer essas multiplicações de matrizes pra ver se aparece algo bonito:
Hummmmm... essa multiplicação vai dar um vetor “deitado”
Fazendo agora:
Então:
Concorda que isso é o produto interno entre dois vetores iguais? Ou a norma de um vetor ao quadrado (que é quase a mesma coisa).
Se fizermos pra v, vamos achar a mesma coisa...
Pela desiguadade de Cauchy podemos concluir: