Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 33
Se são vetores no espaço, prove que . (Sugestão: use o Teorema 3.2 na página 172 e o exercício anterior)
Passo 1
Eaew, belezinha? Bora começar mais um!!
A primeira coisa que vale a pena checar são as sugestões que o enunciado nos dá! Primeiro, o teorema indicado é o seguinte:
O produto escalar ou interno, , entre dois vetores é dado por
Se e são vetores no espaço.
Também temos o resultado do exercício anterior, onde mostramos que:
Vamos tentar usar isso para resolver o problema! Bora lá!
Passo 2
O teorema em si apenas nos define um produto escalar, no entanto, podemos lembrar que:
E o módulo toma a forma:
Vamos lembrar de algumas outras coisinhas agora, beleza?
Passo 3
Nós temos que
Portanto, podemos garantir que
E utilizando a relação obtida no exercício anterior, podemos garantir que:
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!
Resposta
Ao longo dos passos!