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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 18

Seja A uma matriz m   x   n e X = x 1 ⋮ x n uma matriz n   x   1 . Prove que A X = ∑ j = 1 n x j A j , em que A j é a j -ésima coluna de A . (Sugestão: Desenvolva o lado direito e chegue ao lado esquerdo.)

Passo 1

Fala ae, galera! Tudo na paz? 😊

O produto entre as matrizes é dado por:

A X = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ … ⋮ a m 1 a m 2 … a m n x 1 ⋮ x n

Passo 2

Realizando a multiplicação matricial, temos:

A X = a 11 x 1 + … + a 1 n x n a 21 x 1 + … + a 2 n x n ⋮ a m 1 x 1 + … + a m n x n = x 1 A 1 + … + x n A n

Passo 3

Resolvendo o somatório dado, temos que:

∑ j = 1 n x j A j = x 1 A 1 + … + x n A n

Passo 4

Portanto, concluímos que:

A X = ∑ j = 1 n x j A j

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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