Acredita-se que aproximadamente das partículas contidas em um carregamento de
um minério de prata são de argentinita, ; o restante é silício e essencialmente não contém prata.
(a) Calcule o número de partículas que deve ser tomado para a amostra bruta se for
esperado que o desvio relativo devido à amostragem seja de 1% ou menos.
(b) Estime a massa da amostra bruta considerando que as partículas sejam esféricas
e tenham um diâmetro médio de 4,0 mm.
(c) A amostra tomada para a análise deve pesar 0,600 g e deve conter o mesmo número
de partículas que a amostra bruta. Que diâmetro devem ter as partículas para satisfazer estes critérios?
Passo 1
A gente vai tirar uma amostra bruta de um material heterogêneo, minério de prata e a primeira coisa que queremos saber é o número de partículas que devemos ter para que o desvio padrão relativo da amostragem seja de no máximo .
Para isso usamos a expressão:
Onde é o número de partículas, a probabilidade de encontramos aleatóriamente a particula de interesse e o desvio padrão relativo.
Se a particula de interesse for a argenita, o enunciado diz que do minério é composto por ela, logo a , substituindo:
Ou:
Passo 2
Mas não é muito viável ficar contando partículas, certo?! Então vamos calcular a massa dessa amostra!
Se as partículas são uniformes com ou , podemos calcular o volume da amostra:
Substituindo e calculando:
Para calcular a massa fazemos:
Mas a amostra é heterogênia, com de e de então podemos fazer:
Sabendo que e , então:
Calculando achamos:
Passo 3
Pra acabar, a gente quer saber qual é o diâmetro que as partículas devem ter para que uma massa de tenha o mesmo número de partículas que a amostra bruta!
Para isso vamos usar a expressão que usamos no passo anterior:
Substituindo a fórmula de volume:
Vamos dar uma arrumadinha:
Isolando o raio:
Mas queremos o diâmetro, então:
E ficamos com:
Substituindo os dados, lembrando que agora a massa é de :
Calculando:
Uhuuul, gostei de ver!!!!