O vendedor de uma lavra de mineração tomou uma amostra do minério que pesava
5,0 kg e que tinha um diâmetro médio de partícula de 5,0 mm. Uma inspeção revelou
que cerca de 1% da amostra era de argentinita ; e o restante tinha uma densidade de cerca de e não continha prata. O potencial comprador insistiu em saber o conteúdo em prata da lavra com um erro relativo não superior a 5%. O vendedor forneceu uma amostra suficientemente grande para permitir essa avaliação?
Passo 1
Vamos ajudar o comprador descobrir se a amostra foi ou não suficiente!!
Primeiro de tudo, vamos calcular o número de partículas que uma amostra deve ter para esse desvio padrão:
Sabendo que a probabilidade de encontrar prata é de ou , temos:
Passo 2
Para achar a massa desse número de partículas, precisamos calcular seu volume:
Se o raio das partículas é , então:
Passo 3
Mas existem duas partículas com densidades diferentes, 1% de argenita e de outro material, então fazemos:
Substituindo:
Calculando:
Ou:
Mas a amostra era de , logo a amostra não é suficiente!!
Resposta
A amostra não tem tamanho suficiente.