Cinco laboratórios diferentes participaram de um estudo interlaboratorial envolvendo determinações dos níveis de Fe em amostras de água. Os seguintes resultados são réplicas de determinações de ppm de Fe para os laboratórios A-E.
- Defina as hipóteses apropriadas.
- Os laboratórios diferem em um nível de confiança de ? E a um nível de confiança de ()? E ao nível de confiança de ()?
- Calcule a diferença menos significativa para um nível de confiança de
Passo 1
Nessa questão, a mesma análise foi feita por cinco laboratórios diferentes. Precisamos então determinar se as médias populacionais encontradas pelos diferentes laboratórios são equivalentes. Sendo assim, nossa hipótese nula será que todas as médias populacionais são iguais.
A hipótese alternativa, por sua vez, é que pelo menos duas das médias populacionais são diferentes entre si.
Passo 2
Vamos agora então testar nossa hipótese nula. Para fazer isso, devemos primeiro calcular as médias amostrais encontradas.
A média populacional pode ser encontrada através da fórmula abaixo:
Para o primeiro analista, essa média seria:
Para os demais grupos, essa média pode ser encontrada na tabela abaixo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média amostral de todos os valores obtidos:
Passo 4
Agora vamos calular o SQF, isto é, a soma dos quadrados entre os grupos. Basicamente precisamos somar os quadrados dos erros da média de cada grupo com a média geral. Só seguir essa fórmula aqui:
A tabela abaixo mostra cada quadrado de fator:
A soma dos quadrados dos fatores será portanto:
Passo 5
Além do SQF, também devemos calcular a soma dos quadrados dos erros, ou seja, a soma dos quadrados dos erros dentro de cada grupo:
Vamos fazer isso com o auxílio da tabela também:
A soma dos quadrados dos erros, será portanto:
Passo 6
O próximo passo é calcular a média dos erro dividindo-os pelo seu grau de liberdade:
Onde é o número total de dados, e é o número de grupos. Portanto:
Passo 7
Estamos acabando finalmente, agora só resta calcular o valor de F e comparar com o F tabelado. Vamos usar a seguinte fórmula para achar :
Vamos então consultar a tabela abaixo para encontrar p valor de para um nível de confiança de e poder comparar:
O grau de liberdade do numerador (MQF) é 4, e do denominador (SQF) é 10. Portanto, teremos:
Como , em um nível de confiança de , os resultados não são equivalentes, e a hipótese nula é falsa. Isso é, estamos confiantes de que os laboratórios diferem, vamos verificar agora para .
Para um nível de confiança de , o é de , que ainda é menor que o F encontrado, e portanto a hipótese nula também é falsa nesse nível de confiança. Ou seja, também estamos 99% confiantes de que os laboratórios diferem!
Já para um nível de confiança de , o é , que é maior que o valor de encontrado, e portanto a hipótese nula é verdadeira nesse nível de confiança. Aqui NÃO podemos afirmar com de certeza que os laboratórios diferem.
Passo 8
Para calcular a diferença menos significativa, devemos usar a fórmula abaixo:
Onde tem nível de confiança de e grau de liberdade .
Vamos consultar a tabela abaixo para encontrar esse valor:
Nela, podemos ver que . Vamos então calcular a MSD:
Onde:
Resposta
- falsa em 95% de nível de confiança
falsa em 99% de nível de confiança
verdadeira em 99,9% de nível de confiança