Use o polinômio do item anterior para estimar
com erro menor que .
Passo 1
Opaaa...
Já vamos separar, então, o polinômio do item anterior:
E o erro também:
E vamos precisar lembrar que pra resolver essa integral a gente usa:
MUUITA atenção porque na questão anterior era o polinômio de Taylor de e aqui tem esse na frente, heim??
Passo 2
A primeira coisa que vamos usar é esse erro loucão aí...
A integral do erro fica:
Poo... mas esse ta pegando, né? Mas repara só que a gente sabe que o varia de tal forma:
Olha lá os limites de integração... Vão de até , então é o nosso primeiro caso, né?
E digo maaais... O não chega nem em . O limite superior é . Então a gente pode dizer que:
Atenção porque o varia de a . E pode, talvez, surgir a dúvida de que é , então poderia ser , mas NÃO poderia não. Os intervalos do são abertos e por isso podemos dizer que .
Uma respiradinha pra continuar, bora??
Passo 3
Como , então podemos fazer a aproximação:
Vamos manipular isso (só juntar os ):
E resolvendo a integral:
Agoraaaa sim vamos usar o erro que ele deu pra gente.
Como o erro tem que ser menor que a gente precisa achar um que seja grande o suficiente para nossa expressão do erro ser menor que .
Se a gente usar fica:
E isso não é menor que , né?
Se a gente usar fica:
Deu o que é beeeeemm perto do que a gente quer, né, mas ainda não é menor.
Então a gente já sabe que se fizer do vai dar certo e o erro vai dar menor que .
Prontinho... achamos o :
Passo 4
Vamos que vamos que ta quase acabando...
A aproximação da integral vai ficar:
Com erro menor que .
Ufaaa... acabamos. A resposta é feinha, mas é essa mesmo, tá?
Resposta
com erro menor que .