Exercícios Resolvidos de Cálculo de Concentração

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Enunciado

Use a técnica da meia vida para determinar a ordem e a constante de velocidade a partir dos seguintes dados:

Obs: faça o gráfico de l o g A A 0 vs t e verifique se t 1 / 2 independe de [ A ] 0 para ser de 1ª ordem. Se for dependente, faça o gráfico de 1 / [ A ] 0 vs t para ver se é de 2ª ordem, etc...

Passo 1

Em um exercício anterior, pra verificar se a reação era de primeira ordem, a gente fez um gráfico de l o g [ R ] vs t. Porque, para reações de primeira ordem, esse gráfico nos leva a uma reta.

Outra característica das reações de primeira ordem é aquela questão da meia vida. Ou seja, para que a concentração caia pela metade, o tempo transcorrido é sempre o mesmo.

E aqui, vamos traçar o gráfico pedido (de l o g A A 0 vs t ) e verificar a questão da meia vida pra ver se a reação é de primeira ordem.

Caso a meia vida não seja verificada, a gente testa o gráfico de segunda ordem e assim por diante.

Passo 2

Primeiro o gráfico!

Pra cada ponto, devemos calcular [ A ] / [ A ] 0 e depois aplicar o ln.

l og ⁡ 4,40 4,40 = 0

l og ⁡ 3,55 4,40 = - 0,093

l og ⁡ 2,98 4,40 = - 0,169

l og ⁡ 2,57 4,40 = - 0,234

l og ⁡ 2,26 4,40 = - 0,289

l og ⁡ 2,01 4,40 = - 0,340

l og ⁡ 1,81 4,40 = - 0,386

l og ⁡ 1,65 4,40 = - 0,426

l og ⁡ 1,52 4,40 = - 0,462

O que nos leva aos pontos:

A partir dos quais, montamos o gráfico:

Se a gente tentar traçar uma reta com esses pontos, vai dar ruim!

Nenhuma reta se adequa bem aos pontos.

Como, para uma reação de primeira ordem:

l og ⁡ [ R ] f [ R ] i = k . t i - t f

O gráfico de l o g [ A ] / [ A ] 0 vs t deveria ser uma reta com coeficiente linear zero e coeficiente angular igual a - k .

Se não tem reta, não é de primeira ordem!

Passo 3

Quanto à meia vida...

No período de meia vida, a concentração cai pela metade:

A A 0 = 0,5               ↔                 l og ⁡ [ A ] [ A ] 0 = - 0,301

Quando o período de meia vida se processa novamente, a concentração cai para um quarto da inicial (metade da metade).

A A 0 = 1 4 = 0,25               ↔                 l og ⁡ [ A ] [ A ] 0 = - 0,602

Portanto, o tempo transcorrido para o ln ir de 0 a - 0,301 deveria ser o mesmo tempo transcorrido entre - 0,301 e - 0,602 .

Mas isso não é observado!

Em 400 s temos l o g ≅ - 0,301 , mas em 800 s o l o g não está nem perto de - 0,602 .

Como a questão da meia vida não é respeitada, confirmamos que a reação não é de primeira ordem!

Passo 4

Hora de testar a segunda ordem.

A gente deduziu que, para uma reação de segunda ordem:

1 R f = 1 R i + k . t f - t i

Com t i = 0 e adotando a notação do exercício:

1 [ A ] = 1 A 0 + k . t

Ou seja, caso a reação seja de segunda ordem, o gráfico de 1/[A] vs t nos leva a uma reta!

1 [ A ] ⏟ y = 1 A 0 ⏟ b + k . t ⏟ a . x

Passo 5

Vamos preparar os pontos:

E traçar o gráfico!

Hmm, agora sim parece uma reta! Conseguimos aproximar os dados por uma única reta!

Portanto, a reação se comporta como de segunda ordem em relação ao reagente A.

Resposta

Comportamento de reação de segunda ordem em relação a A.