28.

a)Um possível teste de parada para um método iterativo é testar se A x k - b está próximo de zero, quando então x k será escolhido como aproximação da solução x * do sistema. Como realizar computacionalmente este teste?

b) Compare o custo computacional de usar o teste acima com o custo do teste x k + 1 - x k estar próximo de zero.

Passo 1

a) E ai meu bom!

Se liga só! Vamos pegar por exemplo o método de Gauss-Seidel!

O algoritmo do método de Gauss-Seidel é dado por...

O que a gente pode fazer aí, e na parte do condicional s e . Coloquemos uma tolerância bem próxima de zero, por exemplo 10 - 3 e criar um condicional tal que o comando seja executado se A x k - b for menor que 10 - 6 .

Passo 2

Abaiaxo, é apresentada a resolução utilizando a linguagem Javascript:

Passo 3

b) E como a gente pode ver aí, utilizando como critério de parada A x k - b próximo de zero, a gente consegue refinar o algoritmo ainda melhor do que somente fazendo x k + 1 - x k próximo de zero, afinal o sistema já está sendo otimizado desde o início.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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