Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 29
29. Considere o sistema linear cuja matriz dos coeficientes é a matriz esparsa.
a) Ache a solução por inspeção
b) Faça mudanças de linhas na matriz original para facilitar a aplicação do método da eliminação de Gauss. O que você pode concluir, de uma maneira geral?
c) Aplique o método de Gauss-Seidel ao sistema. Comente seu desempenho
d) Faça uma comparação da utilização de métodos diretos e iterativos na resolução de sistemas lineares esparsos.
Passo 1
a) Bora lá! Temos a seguinte matriz pro nosso sistema:
Chamando de as nossas variáveis. Da linha dois, temos que...
Da linha três...
Da linha cinco...
Da linha quatro...
E da primeira linha...
Chegamos então, à seguinte solução...
Passo 2
b) Aplicando agora, o método de Gauss-Jordan, iremos obter a mesma solução do item anterior, ou seja, a seguinte matriz abaixo...
Onde, temos como solução...
Passo 3
c) Vamos ver agora, pelo método de Gauss-Seidel!
Pelo critério de Sassenfeld, temos que...
Se o primeiro beta deu bem maior do que , é porque o negócio azedou de vez! O sistema linear não vai convergir pra solução de jeito nenhum!
Passo 4
d) E quanto a essa letra, como podemos ver no item anterior a solução não convergia pelo método de Gauss-Seidel! Isso é bem comum para sistemas lineares esparsos!
Por isso, o método de Gauss-Jordan acaba sendo mais eficaz na hora de resolver esse tipo de sistema!
Resposta
a)
b)
c)
Resposta
a)
b)