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Enunciado

CĂĄlculo NumĂ©rico - Franco e Neide B - CĂĄlculo NumĂ©rico- Ed: 1Âș - CapĂ­tulo 2.ExercĂ­cios - Ex. 6b

Considere o sistema đč 3,3 , 2,1 .b) Represente no sistema os nĂșmeros: đ‘„ 1   =   0.40 10   ,   đ‘„ 2   =   2.8 10 .

Passo 1

Salve colega! Vamos finalizar esse exercĂ­cio envolvendo anĂĄlises em ponto flutuante.O enunciado pede para representar os nĂșmeros de base 10 no sistema da mĂĄquina fornecido. EntĂŁo bora lĂĄ!

Primeiro precisamos fazer a mudança de base. Para isso vamos voltar a usar a estrutura base da aritmética de ponto flutuante:

đč đ›œ , 𝑡 , 𝑚 , 𝑀

Em que đ›œ  

É a base do sistema, 𝑡   Ă© a quantidade de dĂ­gitos da mantissa e 𝑚   𝑒   𝑀   sĂŁo o intervalo do expoente.

Mudando a base de x1 fazendo multiplicaçÔes por 3:

đ‘„ 1   =   0.40 10  

0.40   ×   3   =   1.2   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   1  

0.20   ×   3   =   0.6   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   0  

0.60   ×   3   =   1.8   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   1  

0.80   ×   3   =   2.4   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   2  

0.40   ×   3   =   1.2   →   𝑅 𝑒 𝑝 𝑒 𝑡 𝑖 ç ã 𝑜   𝑐 𝑜 𝑛 𝑑 𝑖 ç ã 𝑜   𝑑 𝑒   𝑝 𝑎 𝑟 𝑎 𝑑 𝑎

Logo:

đ‘„ 1   =   0.40 10   =   0.1012 3

Agora transformando x2:

đ‘„ 2   =   2.8 10

Primeiramente transformar a parte inteira por divisÔes por 3:

2   Ă·   3   =   𝑁 ĂŁ 𝑜   𝑑 𝑎   𝑝 𝑎 𝑟 𝑎   𝑑 𝑖 𝑣 𝑖 𝑑 𝑖 𝑟 ,   l o g l o g   𝑜     𝑝 𝑒 𝑔 𝑎 𝑚 𝑜 𝑠   𝑜   𝑟 𝑒 𝑠 𝑡 𝑜   𝑞 𝑱 𝑒   Ă©   𝑜   𝑝 𝑟 Ăł 𝑝 𝑟 𝑖 𝑜   2

đ‘„ 2   =   2 10   =   2 3

Agora a parte decimal 0.8 :

0.8   ×   3   =   2.4   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   2  

0.4   ×   3   =   1.2   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   1  

0.2   ×   3   =   0.6   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   0  

0.6   ×   3   =   1.8   →   𝑑 Ă­ 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   1  

0.8   ×   3   =   2.4   →   𝑅 𝑒 𝑝 𝑒 𝑡 𝑖 𝑱 !  

Agora basta juntar a parte inteira com a decimal e vamos obter:

đ‘„ 2   =   2.2101 
 3

Passo 2

Como jĂĄ temos nossos nĂșmeros na base desejada, agora sĂł precisamos passĂĄ-los para a representação em ponto flutuante, considerando que nosso nĂșmero de dĂ­gitos na mantissa Ă© 𝑡 = 3   .

đ‘„ 1   =   0.101   ×   3 0  

đ‘„ 2   =   0.221   ×   3 1

Acabamos aqui! Foi fĂĄcil, nĂŁo?

Resposta

đ‘„ 1   =   0.101   ×   3 0

đ‘„ 2   =   0.221   ×   3 1

ExercĂ­cios de Livros Relacionados

Dados os nĂșmeros: 13.44 5   ,   122.35 6   ,   31.202 4   .           Existe algum com representação exata no sistema đč 2,10,10,10 ?
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Deseja-se calcular: 𝑆 = ∑ 𝑘 = 1 10 2 𝑘 2 ,No sistema đč 10,3 , 5,4 , usando arredondamento em todas as operaçÔes, assim efetue a soma:b) Da esquerda para a direita.
Usando arredondamento para 4 dĂ­gitos significativos, efetue as operaçÔes indicadas, e escreva o resultado na forma normalizada.c) 0.5971 × 10 3 0.4268 × 10 − 1
Efetue as operaçÔes indicadas, utilizando aritmĂ©tica de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.a) 19.3 − 1.07 − 10.3   𝑒   19.3 − 1.07 + 10.3