Enunciado

Dada a função tabelada:

a) Determinar o polinômio de interpolação de Newton sobre 2 pontos (interpolação linear).

b) Determinar o polinômio de interpolação de Newton sobre 3 pontos (interpolação quadrática). c) Calcular f ( 0.5 ) , usando o item a ) e o item b ) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Dada a função tabelada:

a) Determinar o polinômio de interpolação de Newton sobre 2 pontos (interpolação linear).

b) Determinar o polinômio de interpolação de Newton sobre 3 pontos (interpolação quadrática). c) Calcular f ( 0.5 ) , usando o item a ) e o item b ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado os termos da função na tabela,

Temos na letra (a) para o polinômio interpolador de newton em 2 pontos temos,

y x = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d = 0

Ficando,

x 3 - 0,5 x 2 + 1 = 0

Já na letra (b) para um polinômio com 3   pontos temos,

- 0,5   x 2 + 2,5 x + 1

E por fim na letra ( c ) utilizando f ( 0,5 ) mas funções a   e   ( b ) , temos

a )   0,5 2 - 0,5 . 0,5 2 + 1 = 1

b ) - 0,5 . 0,5 2 + 2,5.0,5 + 1 = 2,125

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) x 3 - 0,5 x 2 + 1 = 0

b) - 0,5   x 2 + 2,5 x + 1

c) 1       e       2,125

Exercícios de Livros Relacionados

Consideremos o problema de interpolação para sen(x), numa tabela de pontos igualmente espaçados com intervalo h, usando um polinômio de 2º grau. Fazendo x 0 =- h ,x 1 = 0 ,x 2 = h , mostre que: | E (
Dada a tabela:a) Calcular 1,035 por meio de um polinômio de interpolação de grau adequado. b) Dar uma estimativa para o erro de truncamento.
Seja a função tabelada:a) Determinar o polinômio de interpolação de Newton; b) Calcular f ( 0.5 ) .
Considerando a função f ( x ) = x tabelada:a) Determinar o valor aproximado de 1,12 usando polinômio de interpolação de Newton sobre 3 pontos.b) Calcular um limitante superior para o erro.