Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 6
Consideremos o problema de interpolação para sen(x), numa tabela de pontos igualmente espaçados com intervalo h, usando um polinômio de 2º grau. Fazendo , mostre que:
Passo 1
Bom gente, temos o seguinte:
A gente aqui ta usando um polinômio interpolador de segundo grau, então, a gente tem , e vamos precisar da derivada terceira de sen(x):
Temos o valor máximo que pode assumir em [-h, h] que é 1. Então, vamos substituir , e o valores de e dados:
Passo 2
Se é sempre menor que , então, se acharmos o máximo do polinômio , então teremos um máximo geral para o erro.
O máximo de é um ponto crítico de , então:
Substituindo esse valores na função:
Logo,
Substituindo, temos:
Passo 3
Repare que aquela informação dos pontos serem igualmente espaçados era só pra
te enganar mesmo. Se usasse a fórmula você ia chegar em: