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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios complementares - Ex. 19

Mostre que se x é um número no sistema F ( beta , t , m , M ) então overset(-)(x) = x ( 1 + delta ) onde |delta| <= (1)/(2) beta^(1 - t) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para mostrar que se x é um número no sistema F ( beta , t , m , M ) então overset(-)(x) = x ( 1 + delta ) onde |delta| <= (1)/(2) beta^(1 - t) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele diz que sendo x está no sistema,

F ( beta , t , m , M )

Então overset(-)(x) = x ( 1 + delta ) onde |delta| <= (1)/(2) beta^(1 - t) .

E para isso temos que, considerando F (2,3 , 1,2) , temos

beta = 2 m = 1 e M = 2

Sendo beta^e = 2^(- 1) , 2^0 , 2^1 , 2^0

0,100 x {[[2^(- 1) = (0,25)_10],[2^0 = (0,5)_10],[2^1 = (1)_10],[2^2 = (2)_10]]) 0,110 x {[[2^(- 1) = (0,375)_10],[2^0 = (0,75)_10],[2^1 = (1,5)_10],[2^2 = (3)_10]])

0,101 x {[[2^(- 1) = (0,3135)_10],[2^0 = (0,625)_10],[2^1 = (1,25)_10],[2^2 = (2,5)_10]])

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

0,100 x {[[2^(- 1) = (0,25)_10],[2^0 = (0,5)_10],[2^1 = (1)_10],[2^2 = (2)_10]]) 0,110 x {[[2^(- 1) = (0,375)_10],[2^0 = (0,75)_10],[2^1 = (1,5)_10],[2^2 = (3)_10]])

0,101 x {[[2^(- 1) = (0,3135)_10],[2^0 = (0,625)_10],[2^1 = (1,25)_10],[2^2 = (2,5)_10]])

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Mostre que (1)/(2) beta^(1 - t) é o melhor limitante para | delta | .