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Enunciado

Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 2

Converta os seguintes números binários para sua forma decimal:

x = ( 101101 ) 2 y = ( 110101011 ) 2

z = ( 0.1101 ) 2 w = ( 0.111111101 ) 2

Passo 1

Primeiro a gente tem que reescrever o x como uma soma de várias potências de 2, o expoente vai ser igual ao número de algarismos à esquerda do número e só vai aparecer quando o algarismo for 1 [por exemplo, ( 100 ) 2 = ( 2 2 + 0 × 2 1 + 0 × 2 0 ) 10 = ( 4 ) 10 ], ou seja:

x = ( 101101 ) 2 = ( 2 5 + 2 3 + 2 2 + 2 0 ) 10 = ( 32 + 8 + 4 + 1 ) 10 = ( 45 ) 10

Passo 2

Fazendo a mesma coisa para o y:

y = ( 110101011 ) 2 = ( 2 8 + 2 7 + 2 5 + 2 3 + 2 1 + 2 0 ) 10 = ( 256 + 128 + 32 + 8 + 2 + 1 ) 10 = ( 427 ) 10

Passo 3

Fazendo a mesma coisa para o z :

z = ( 0.1101 ) 2 = ( 2 - 1 + 2 - 2 + 2 - 4 ) 10 = ( 0.5 + 0.25 + 0.0625 ) 10 = ( 0.8125 ) 10

Passo 4

Fazendo a mesma coisa para o w :

w = ( 0.111111101 ) 2 = ( 2 - 1 + 2 - 2 + 2 - 3 + 2 - 4 + 2 - 5 + 2 - 6 + 2 - 7 + 2 - 9 ) 10 = 509 512   ≈   0,9941

Resposta

x = 45

y = 427

z = 0.8125

w = 509 512

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Considere o sistema 𝐹 10,4 , 4,4 .a) Qual o intervalo para 𝑠 neste caso?
Considere o sistema 𝐹 10,3 , 5,5 . Efetue as operações indicadas: 𝑖 ) 1.386 − 0.987 + 7.6485   𝑒   1.386 − 0.987 − 0.76485     𝑖 𝑖 ) 1.338   −   2.038 4.577   𝑒   1.338 4.577 − 2.038 4.577
Represente no sistema 𝐹 (10,3 , 1,3) os números: 𝑥 1 = 4321.24     , 𝑥 2 = - 0.0013523     , 𝑥 3 = 125.64     , 𝑥 4 = 57481.23     e 𝑥 5 = 0.00034     .